Kurzfassung
In dieser Dissertation werden Theorien mit N=1 Supersymmetrie in vier Raumzeitdimensionen untersucht unter Berücksichtigung höherer Ableitungsoperatoren für chirale Multiplets. Insbesondere initiieren wir eine systematische Analyse von diesen höheren Ableitungsoperatoren und Korrekturen zum skalaren Potential, welche durch Supersymmetrie verlangt werden. Für Theorien, welche im flachen Superraum formuliert sind, zeigen wir, dass das vollständige skalare Potential aus einem verallgemeinerten Kählerpotential abgeleitet werden kann und die zusätzlichen Korrekturen zum skalaren Potential entstehen durch höhere Potenzen des chiralen Hilfsfeldes. Daher erlauben die Bewegungsgleichungen dieses Hilfsfeldes in solchen Theorien eine Vielzahl an Lösungen. Wir zeigen, dass im Kontext von effektiven Feldtheorien nur eine eindeutige Lösung existiert, welche die Prinzipien bzw. Axiome von effektiven Feldtheorien erfüllt. Im Kontext von Supergravitation entwickeln wir verschiedene neue Methoden und Werkzeuge, um die entsprechenden Komponentenwirkungen zu berechnen, aber auch um die Berechnung der linearisierten, auf der Massenschale gelegenen Theorie zu erleichtern. Weiterhin klassifizieren wir die Superraum-Ableitungsoperatoren führender und subdominanter Ordnung und bestimmen die Komponentenwirkungen einer Unterklasse davon. Basierend auf diesen Resultaten untersuchen wir die Vakuumstruktur der Theorien mit höheren Ableitungsoperatoren. Insbesondere bestimmen wir Eigenschaften der supersymmetrischen Minkowski und Anti-de Sitter Vakua sowie der nicht-supersymmetrischen Vakua. Im zweiten Teil dieser Dissertation widmen wir uns dem Studium von Calabi-Yau Orientifold Kompaktifizierungen mit Flüssen von Typ IIB Stringtheorie. Wir leiten Vierableitungsoperatoren für den Volumenmodulus aus zehndimensionalen α3 R4-Korrekturen her und gleichen diese ab mit einem der supersymmetrischen Ableitungsoperatoren aus dem ersten Teil dieser Dissertation. In dieser Weise können wir indirekt neue F4-artige Korrekturen zum skalaren Potential bestimmen. Weiterhin untersuchen wir die Relevanz dieser neuen Korrekturen für Modulistabilisierung und kosmologische Inflation. Insbesondere beweisen wir die Existenz eines Vakuums, in welchem alle Kähler-Moduli modellunabhängig stabilisiert sind und zwar nur durch die α3-Korrekturen in führender Ordnung. Zuletzt untersuchen wir Realisierungen von Plateau-artigen Modellen für Inflation mittels der neuen F4-Korrektur im Kontext des sogenannten Large Volume Scenario bezüglich Kompaktifizierungsgeometrien, welche durch Faserbündel über der K3-Mannigfaltigkeit gegeben sind.
In this thesis we study theories with N=1,D=4 supersymmetry including higher-derivative operators for chiral multiplets. In particular, we initiate a systematic analysis of these higher-derivative operators and corrections to the scalar potential required by supersymmetry. For theories formulated in flat superspace the full scalar potential can be derived from a generalized Kähler potential where the additional corrections arise from higher powers of the chiral auxiliary field. Consequently, the equations of motion for the auxiliary field admit several solutions. However, we demonstrate that in the context of effective field theories there exists only a single solution which is compatible with the principles of effective field theory. For supergravity we develop new tools that allow us to compute the component actions, but also simplify the determination of the linearized on-shell theory. We then classify the leading order and next-to-leading order superspace derivative operators and determine the component forms of a subclass thereof. Equipped with the higher-derivative actions in flat and curved superspace we proceed to investigate the vacuum structure of the theory. In particular, we study the properties of supersymmetric Minkowksi and &AD;4 vacua and also comment on non-supersymmetric vacua. In the second part of this thesis we turn to Calabi-Yau orientifold compactifications of type IIB string theory with background fluxes. We derive four-derivative terms for the volume modulus from ten-dimensional α3 R4-corrections and match these to a particular higher-derivative operator which we computed in the first part. Thereby, we can indirectly infer new F4-type corrections to the scalar potential. Lastly, we study the relevance of this new correction for moduli stabilization and inflation. In particular, we demonstrate the possibility of stabilizing all Kähler moduli model-independently just by α3-corrections. Finally, we comment on realizations of plateau-type inflationary models via the new F4-correction in the context of the Large Volume Scenario with K3-fibered compactification geometries.